WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Taylorreeks

Hallo

Hoe kan de som (6x)/(x+1)² + 2/(x+1)² door middel van een taylorreeks omgeschreven worden tot een expliciet? Je zou de binomiale expansie kunnen toepassen, maar ik kom er dan niet uit.

Wat is dan de eindoplossing?

Groetjes
Lau
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 oktober 2016

Antwoord

Je kunt gebruiken dat $1/(x+1)^2$ de afgeleide is van $-1/(x+1)$. Verder geldt
$$
\frac1{1+x}=\sum_{n=0}^\infty(-x)^n
$$
zo kun je door differentiëren zien dat
$$
\frac1{(1+x)^2} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n(n+1)x^n
$$
Nu ben je er bijna.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 oktober 2016

Re: Taylorreeks