WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het bepalen van een afbeeldingsmatrix

Hallo,
Ik kom bij de volgende opgaven er niet uit. (Dit onderwerp is vrij nieuw voor mij)

Geef de matrices van de volgende afbeelding in R³.
spiegelen in het vlak x-y=0.
loodrecht projecteren op het vlak z=0
roteren om de z-as over 90 graden waarbij de x-as de y-as als beeld heeft.
vermenigvuldigen met factor 3 ten opzichte van de oorsprong.
Bij de eerste opgaven heb ik d.m.v. het volgen van een filmpje op internet hetzelfde proberen na te doen. Dan krijg ik een matrix van
0 -1 0
-1 0 0
0  0 0
Deze is echter fout, in de uitwerkingen staat
0  1 0
1  0 0
0  0 1
Wat opgaven b, c en d betreft, weet ik niet eens hoe ik ze zou moeten aanpakken. Het boek laat geen voorbeeld zien waarbij ze het stap voor stap uitwerken. Op internet heb ik ook niets kunnen vinden en in de uitwerkingen staat alleen het antwoord. Ik snap dus niet hoe ik aan dat antwoord toe werk. Mijn vraag is dus, hoe pak ik bovenstaande opgaven aan? Is er een stappenplan die ik altijd kan gebruiken?

Alvast bedankt voor het antwoord.
Sanae
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 december 2015

Antwoord

Om de matrix op te stellen, hoef je alleen maar te onderzoeken wat er gebeurt met de drie basisvectoren (1,0,0) en (0,1,0) en (0,0,1)
Het spiegelvlak staat rechtop, gaat door de z-as en de snijlijn met het grondvlak XOY is de lijn door (0,0,0) en (1,1,0). Als je het lastig vindt om je dit voor te stellen, teken dan het het XOY-vlak 'recht voor je neus', dus net zoals je doet wanneer je een grafiek gaat tekenen en breng de lijn y = x aan.

Het punt (1,0) komt bij spiegelen in deze lijn dan terecht in (0,1) terwijl (0,1) juist terecht komt in (1,0).

Ruimtelijk gezien komt dus (1,0,0) in (0,1,0) terecht en andersom, waarmee de eerste twee matrixkolommen er zijn. De vector (0,0,1) ligt langs de z-as en dús in je spiegelvlak, zodat er bij spiegelen niets mee gebeurt. De derde kolom is dus weer gewoon (0,0,1).

De vectoren (1,0,0) en (0,1,0) liggen al in het vlak z = 0 en de projectie laat ze dus ongemoeid.
De vector (0,0,1) wordt afgebeeld op de oorsprong, dus (0,0,0),

Vector (1,0,0) draait naar (0,1,0) en de vector (0,1,0) komt terecht in (-1,0,0) maar met (0,0,1) gebeurt helemaal niks. Let wel: de draaiing gaat volgens afspraak tegen de klok in!

(1,0,0) wordt (3,0,0) en (0,1,0) wordt (0,3,0) en (0,0,1) wordt (0,0,3)

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 26 december 2015