De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Priemgetallen

Beste lezer,

Een korte vraag.
Zij de kleinste priemfactor van een samengesteld getal n groter dan 3√n. Bewijs dat n een product is van twee priemgetallen.

Hartelijk dank.

Kevin
Student universiteit - zaterdag 14 maart 2015

Antwoord

1) n is zelf niet priem dus dan te schrijven als product van meerdere priemfactoren.

2) stel nu n is te schrijven als p1Ěp2Ěp3 (ongelijk aan 1) met p1 kleinste priemfactor en p1$>$3√n
Dan geldt voor p2 en p3 dat deze beide priem zijn en $>$ 3√n of zelf weer bestaan uit priemfactoren alle $>$3√n

In ieder geval geldt dat p1Ěp2Ěp3 $>$ 3√nĚ3√nĚ3√n = n tegenspraak.
Dus n is product van precies 2 priemgetallen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 maart 2015



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3