De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Afstand tussen complexe getallen

Zij z1 en z2 element van , ga dan na dat |z1-z2| de afstand is tussen z1 en z2.

Stel nu dat z1 = a+bi en z2 = c+di

De afstand tussen z1 en z2 is dan (aangezien z1 als coŲrdinaten (a,bi) en z2 (c,di) in het complex vlak heeft)
(Afstandsformule)

wortel van ((c-a)2+(di-bi)2) = wortel van (c2-2ac+a2-d+2bd-b)

Nu we de afstand weten tussen z1 en z2 gaan we na dat deze gelijk is aan |z1-z2|

|z1-z2| = |a+bi-c-di| = |(a-c)+(b-d)i| = wortel van ((a-c)2+(b-d)2) = wortel van (a2-2ac+c2+b-2bd+d)

Zoals je kan zien verschilt het laatste deel (nl. b-2bd+d) met dat wat we met de afstandsformule hebben gevonden (nl. -b+2bd-d). Wat doe ik fout?

Anon
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 30 oktober 2012

Antwoord

Je moet in je afstandsformule het symbool i niet meenemen.
Het complexe getal z = a + bi ligt, simpel gezegd, a stapjes naar rechts en b stapjes omhoog.
Met de i heb je dan niets te maken, toch?

Los daarvan heb je het kwadraat van (di - bi) 'enigszins' onjuist uitgewerkt.
(di - bi)2 = i2(d - b)2 = -(d2 - 2bd + b2) = -b2 + 2bd - d2

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 oktober 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3