|
|
|
Onbepaalde vormen
Waarom is 0^~ ( nul tot de macht oneindig ) geen onbepaalde vorm ( althans dat wordt nergens gesteld ) en 1^~ ( een tot de macht oneindig ) wel ?
In het boek Vademecum van de wiskunde staat dat lim 1^~ voor
x naar oneindig gelijk is aan 1. Welke vormen zijn eigenlijk
onbepaald ? Ik dacht de volgende vormen:
0/0, 0*~, ~/~, ~ - ~, 0^0, ~^0 en dan 1^~ . Klopt dat ?
Bij voorbaat hartelijk dank !
J. Vri
Iets anders - vrijdag 8 juni 2012
Antwoord
Beste J,
We noemen $1^{\infty}$ een 'onbepaalde vorm' omdat voor twee functies $f$ en $g$ waarvoor $f$ naar 1 gaat en $g$ naar $+\infty$, de functie $f^g$ verschillende limieten kan hebben - dus niet noodzakelijk 1. Zie hier voor wat meer uitleg over deze onbepaalde vorm, ook over het geval $1^x$.
Voor twee willekeurige functies $f$ en $g$ waarvoor $f$ naar $0$ gaat en $g$ naar $+\infty$, gaat $f^g$ altijd naar 0; om die reden noemen we $0^{\infty}$ geen onbepaalde vorm maar kunnen we $0^{\infty}$ gelijk aan 0 stellen; om gelijkaardige redenen noemen we $(+\infty)+(+\infty)$ geen onbepaalde vorm, dat is immers opnieuw $+\infty$.
De andere vormen die je opnoemt zijn inderdaad allemaal onbepaalde vormen.
mvg,
Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 juni 2012
|
|
klein |
normaal |
groot
home |
vandaag |
bijzonder |
prikbord |
gastenboek |
wie is wie? |
colofon
©2001-2013 WisFaq - versie II
|
|
