De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omtrek van een astroïde

Bepaal de omtrek van de astroïde met vergelijking x2/3+y2/3=22/3

Alvast bedankt

Hanne
3de graad ASO - dinsdag 24 april 2012

Antwoord

Hallo

De berekening wordt eenvoudiger als je de vergelijking uitdrukt in parametervergelijkingen.

Hier krijg je:

x(t) = 2.cos3t
y(t) = 2.sin3t

De formule voor de lengte van een boog wordt dan:

$\int{}\sqrt{ }$(d2x + d2y) voor t gaande van $\theta$1 tot $\theta$2
Voor één tak (één vierde) van de omtrek van de astroïde zijn de grenzen dan 0 en $\large\frac{\pi}{2}$.

Je bekomt hier een zeer eenvoudige goniometrische integraal.

Lukt het zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 april 2012
Re: Omtrek van een astroïde



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3