De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bewijs sin (1/2 pi - x) = cos (x) zonder verdubbelingsformule voor sin

 Dit is reactie op vraag 47449 
Hallo,

Hoe is deze formule voor de andere kwadranten te bewijzen(zonder de som formule)?

Als je zegt sin220=cos (90-220),dan heb je te maken met stompe hoeken.

Vriendelijke groet,

Robert

Robert
Leerling mbo - donderdag 16 juni 2011

Antwoord

Ga uit van de eenheidscirkel. Om verwarring te voorkomen spreek ik even van cos(u), de x- en y-as gebruik ik bij de eenheidscirkel.

Het getal u hoort zoals je weet bij een punt P op de eenheidscirkel. De cosinus vind je als x-co÷rdinaat van P, de sinus als y-co÷rdinaat van P.

Spiegel je nu de hele handel in de lijn y=x, dan komt P terecht in het punt P' dat hoort bij 1/2$\pi$-u. En de x-co÷rdinaat van P is gelijk aan de y-co÷rdinaat van P'. Vertalen we deze laatste opmerking in sinus en cosinus, dan staat daar cos(u)=sin(1/2$\pi$-u). Zoals gewenst was.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 augustus 2011


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker