WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Inhoud gedeelte van een bolsegment

Hoe bereken ik de inhoud van dit gedeelte van een bolsegment?

Ceulem
Ouder - maandag 19 november 2001

Antwoord

Hierbij een manier om de inhoud numeriek te benaderen met een integraal.

x is de vloeistofhoogte, gemeten vanaf de onderkant van het bolsegment.
R is de straal van de bol.
r is de staal van de cirkel van het bolsegment zelf.
z is de straal van de cirkel die de horizontale doorsnede vormt van de bol op hoogte x.
Er geldt dan:
y=√(2rx-x²)
z=√(R²-(r-x)²)
Voor de oppervlakte van de vloeistof op hoogte x geldt dan:
opp(x)=arcsin(y/z)·z²-z²·sin(2arcsin(y/z))/2
Deze oppervlakte integreren van 0 tot de hoogte geeft de inhoud. Analytisch integreren valt niet mee, maar numeriek kom je een heel eind.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 maart 2003

Re: Inhoud gedeelte van een bolsegment