De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule van Cardano

Volgens Wikipedia is:



een oplossing van x3 +px+q =0.

Echter voor p= -13 en q= -12 is q2/4 + p3/27$<$0
Genoemde formule levert NIET de oplossingen (-3, -1 en 4)
Hoe kan dit?

Harm V
Ouder - vrijdag 8 oktober 2010

Antwoord

't Is mogelijk een verrassing, maar soms krijg je 'onderweg' een negatief getal onder het wortelteken. Je zou denken dat je dan ook een complexe oplossing krijgt, maar dat is niet zo. In dit geval krijg je als je 'gewoon' stug doorrekend (met complexe getallen) toch de reŽle oplossing x=4.

Cardano zelf was het ook al opgevallen dat je soms de wortel moest trekken uit een negatief getal terwijl je toch een oplossing zou moeten krijgen.

Als je weet dat x=4 een oplossing is kan je met de factorstelling de andere twee oplossingen gemakkelijk vinden.
x-4/x3-13x-12\x2+4x+3
x3-4x2
-----
4x2-13x-12
4x2-16x
-------
3x-12
3x-12
-----
0
x3†- 13x - 12 = (x - 4)(x2 + 4x + 3) = (x - 4)(x + 1)(x + 3)
Oplossing zijn: x=4, x=-1 en x=-3

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 oktober 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3