De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Driehoek en negenpuntscirkel

Gegeven een scherphoekige driehoek met een tophoek van 60 graden. Hoe bewijs ik in dit geval dat het middelpunt van de negenpuntscirkel op de bissectrice van die tophoek ligt?

g.jaco
Ouder - maandag 25 januari 2010

Antwoord

Zoals bekend is het middelpunt N van de negenpuntscirkel het midden van het lijnstuk OH (H is hoogtepunt en O is middelpunt van de omcirkel van ABC).
D, E, F zijn de voetpunten van de hoogtelijnen; K, L, M zijn de middens van de zijden. En deze 6 punten liggen op de negenpuntscirkel.
q61553img2.gif
In driehoek BEA is B2 = 30, dus HF = 1/2BH. Maar ook OL = 1/2BH (een eigenschap van het punt O), zodat OL = HF.
Verder is in driehoek BDA: A1 = 90 - B, en in driehoek ALO is AOL = B (halve middelpuntshoek), zodat A2 = 90 - B.
De driehoeken AFH en ALO zijn daarmee congruent (ZHH).
Driehoek OAH is dus gelijkbenig, en dan ligt het punt N op de bissectrice van OAH, en omdat A1 = A2 dus ook op de bissectrice van CAB.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 januari 2010
 Re: Driehoek en negenpuntscirkel 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3