De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Volume omwentelinglichaam

Wie helpt mij uit de brand?

De functie f(x)=(25-x2) wordt gewenteld om x-as tussen x=0 en x=4. Er ontstaat een bol. Nu moet ik het volume berekenen.

V=p(25-x2)dx grenzen x=0 en x=4
V=p[25-x-1/3x3] grenzen x=0 en x=4
V=?

Jan
Ouder - maandag 4 januari 2010

Antwoord

Theorie
De inhoud van een omwentelingslichaam dat ontstaat door de grafiek van de functie f op het interval [a,b] om de x-as te wentelen:

$
\Large I = \pi \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right)} \right)^2 } dx
$

In het geval van een (complete) bol kies je voor het interval [-5,5], zodat je zoiets krijgt als:

$
\eqalign{
& I = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {\left( {\sqrt {25 - x^2 } } \right)^2 } dx \cr
& I = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {\left( {25 - x^2 } \right)} \,dx \cr
& I = \pi \left[ {25x - {1 \over 3}x^3 } \right]_{ - 5}^5 \cr
& I = \pi \left( {25 \cdot 5 - {1 \over 3} \cdot 5^3 - \left\{ {25 \cdot - 5 - {1 \over 3} \cdot \left( { - 5} \right)^3 } \right\}} \right) \cr
& I = 166{2 \over 3}\pi \cr}
$

Hopelijk helpt dat...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 januari 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3