De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren door substitutie

Graag had ik wat hulp bij volgende integralen, de opdracht is om ze te integreren via substitutie.

dx/x∑$\sqrt{†}$(x2 + 5x + 1)
dx/(1+x2)2

Hanne
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 4 oktober 2008

Antwoord

Hanne,
Eerste integraal.Voor dit soort is de volgende substitutie altijd zinvol: stel
$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=x+t,dus 5x+1=2xt+t2 zodat x=(1-t2)/(2t-5). DifferentieŽren van de eerste uitdrukking geeft(2x+5)/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1)= dx+dt, zodat
(2x+5-2$\sqrt{†}$(x2+5x+1))dx/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1))=dt, dus
(5-2t)dx/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=dt, zodat dx/$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=2dt/(5-2t).
Invullen in de integraal geeft 2$\int{}$dt/(1-t2). Mooier kan toch niet.

Tweede integraal: stel x=tan $\alpha$.Verder zelf doen.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 oktober 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3