De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vier punten op een zijde van een tetraŽder

Ik heb in een 3d ruimte een tetraeder waarvan ik de 4 coordinaten van de hoekpunten weet. Nu wil ik kijken of een punt in de oppervlakte van een van de zijden ligt, en in welke zijde. Hoe los ik dit op?

Frank
Student hbo - vrijdag 22 november 2002

Antwoord

Hoi,

Eigenlijk is je vraag hoe je bepaalt of 4 punten in 3D coŲrdinaten in een vlak liggen.
Je kan 3 hoekpunten willekeurig kiezen. Als het vierde hoekpunt niet in dit vlak ligt, dan geldt dit voor elke set van 3 hoekpunten die je kon kiezen. We noemen deze punten p1(x1,y1,z1), p2(x2,y2,z2) en p3(x3,y3,z3).

We bepalen nu het vlak deze punten.
Het heeft vergelijking a.x+b.y+c.z=1. Onze drie punten moeten erin liggen, dus:

a.x1+b.y1+c.z1=1
a.x2+b.y2+c.z2=1
a.x3+b.y3+c.z3=1

Als je punten niet op ťťn lijn liggen, dan kunnen we hieruit a,b en c eenduidig bepalen.

Het vierde punt p4(x4,y4,z4) ligt in het vlak bepaald door p1, p2 en p3 als a.x4+b.y4+c.z4=1.

Je kan deze redenering uitwerken via matrixrekenen, maar dat is meer een kwestie notatie...

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 november 2002
 Re: Vier punten op een zijde van een tetraŽder 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3