WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking opstellen

Hallo,

In een vraagstuk moet ik zoeken naar de verandering van de hoogte van het wateroppervlak van een kegelvormig waterreservoir. (straal is 2 m en de hoogte van de totale kegel is 3 m). tevens is de snelheid waarmee het water verdampt gegeven nl. 0,01 kubieke meter per seconde. Zouden jullie me een tip kunnen geven hoe hier aan te beginnen?

hartelijk dank!
sofie
Student universiteit - zaterdag 26 januari 2008

Antwoord

Dit is een typische vraag uit de Fysische Transportverschijnselen. Het is gebruikelijk om een controlevolume te kiezen, en daarna een balans op te stellen.

En voor de hand liggende keuze is daarvoor te kiezen het gehele reservoir, met een bekende inhoud V₀.

Nu de balans. Het is handig om de massabalans te kiezen, omdat je daar alle gegevens van hebt. De verandering in de tijd, is nu gegeven door alles wat erin stroomt, min alles wat eruit stroomt, plus wat er geproduceerd wordt.

Schematisch dus
d/dt=instroom-uitstroom+productie

De eenheid van de balans is kg/s.
Je weet dat de dichtheid constant is, dat de productie en de uitstroom 0 zijn. Bovendien is de uitstroom niet afhankelijk van de tijd (wat bij een kegelvormig reservoir onwaarschijnlijk is!).

Kun jij nu het volume als functie van de tijd opschrijven V(t)?
De beginvoorwaarde heb je niet gegeven, maar waarschijnlijk is dat V(0)=V₀.

Hoe kom je daarna van V(t) naar h(t), de hoogte? Daarbij moet je ook weten of de kegel rechtop of ondersteboven staat.

Tip: Maak een schets van het hele systeem. Bij dit soort vragen is dat eigenlijk het eerste wat je doet.

Bernhard

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 26 januari 2008

Re: Differentiaalvergelijking opstellen