De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen van limieten met epsilon en delta

Hoe kan ik bewijzen (met de ε-δ definitie) dat lim van de constante functie c in a gelijk is aan c? Dit zowel voor a Є IR en a = + en a = - .

Alvast bedankt

Samme
3de graad ASO - dinsdag 12 november 2002

Antwoord

Hoi,

Voor a reŽel, moet je bewijzen dat je een $\delta$ kan vinden met de eigenschap dat als |x-a|$<\delta$ dat dan |f(x)-f(a)|=|c-c|=0<$\epsilon$ en dit voor elke strikt positieve $\epsilon$. Welnu, dit geldt voor elke $\delta$, dus ook voor bv $\delta$=1.

Voor $\infty$ moet je bewijzen dat je bij elke $\epsilon$ een n kan vinden zodat als x>n dat dan |f(x)-c|=|c-c|=0$<\epsilon$. Weer geldt dit voor alle n...

Zelfde redenering voor -$\infty$.

Telkens is de redenering dat je een gebied voor x kan vinden zodat f(x) willekeurig dicht bij de kandidaat-limiet komt. Bij een willekeurige strikt positieve $\epsilon$ die mogelijke afwijking van f(x) beperkt, moet je dus een $\delta$ (of n) bepalen die x beperkt.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 november 2002


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker