|
|
\require{AMSmath}
Oplossing van een tweedegraadsvergelijking aantonen
Beste wisfaq, Ik geraak uit volgend 2-ledig probleem niet uit : 1. de 2de-graadsvergelijking X2-(a+c)x+ac-b2=0 heeft altijd oplossingen. Bewijs. 2. als x1 en x2 de oplossingen zijn van x2-(a+c)x+ac-b2=0, bewijs dan dat a en c de oplossingen zijn van (x-x1)(x-x2)+b2=0. De eerste moet nog lukken denk ik. De discriminant zou als ik het correct voorheb moeten neerkomen op a2+4b2+c2-2ac , wat altijd een positief getal moet geven, gezien de kwadraten, en dus zijn er 2 oplossingen. En is het bewijs geleverd. Of ben ik hier mis ? Maar dan...., die tweede, hoe moet ik daar aan beginnen ? thx, Bert
Bert M
2de graad ASO - zondag 17 juni 2007
Antwoord
Beste Bert, Die eerste is inderdaad nooit negatief, omdat het een som van kwadraten is. Dat zie je duidelijk wanneer je a2-2ac+c2 schrijft als (a-c)2, dan is de discriminant (a-c)2+4b2, dus nooit negatief. Voor die tweede, kan je gebruik maken van som en product; heb je dat gezien? Als p en q de oplossingen zijn van y = fx2+gx+h, dan is p+q = -g/f en pq = h/f. Hier betekent dat: x1+x2 = a+c en x1*x2 = ac-b2. Werk (x-x1)(x-x2)+b2 uit en vervang x1+x2 en x1*x2 hierdoor. mvg, Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 juni 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|