De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
||||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Ongelijkheid aantonen in vergelijking met faculteitenIk moet laten zien dat (2n)!/n!(2n-n)! 4n voor elke n in . Dit moet waarschijnlijk met inductie. na n te vervangen door (n+1)in de inductiestap kom ik na een aantal stappen aan bij: AntwoordDie poging met inductie maakt het inderdaad niet echt veel eenvoudiger... Maar het kan ook elegant op een andere manier, namelijk met het binomium van Newton. Het lijkt mij een logisch idee om zoiets te proberen vermits het linkerlid van je te bewijzen ongelijkheid gelijk is aan C(2n,n) (of "2n boven n"), en die binomiaalcoëfficiënten komen natuurlijk volop voor in het binomium. Vandaar deze tip: schrijf eens 22n=(1+1)2n uit met het binomium, de aha-Erlebnis zou snel moeten volgen...
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
|