|
|
\require{AMSmath}
Limiet zonder L`Hopital
Ik heb een limiet die ik kan oplossen maar niet zoals het zou moeten: lim (voor x gaande naar $\pi$) van: (1-sin(x/2)) / ($\pi$-x) Het is de bedoeling dat we deze herleiden naar de standaardlimiet: lim (voor x gaande naar 0) van: sin x / x = 1 (ik heb de limiet wel kunnen oplossen met enkele goniometrische formules, maar ik zou graag weten hoe je de limiet herleid tot de standaardlimiet)
fil
Student Hoger Onderwijs België - zondag 22 oktober 2006
Antwoord
De grafiek van de functie f moet je in feite over een afstand $\pi$ naar links verschuiven. Je bent dus op zoek naar een functie g(x) die f(x) kan vervangen, zodanig dat er voor lim x$\to$0 g(x) hetzelfde uit komt als wat er voor lim x$\to\pi$ f(x) uit had gekomen. lim x$\to\pi$ f(x) = lim x$\to$0 g(x) = lim x$\to$0 f(x+$\pi$) g(x)= f(x+$\pi$) = (1-sin((x+$\pi$)/2))/($\pi$-(x+$\pi$)) = (1-sin(x/2 + $\pi$/2))/(-x) = (1-cos(x/2))/(-x) = (cos(x/2)-1)/x = (1-2sin2(x/4)-1)/x = -2sin2(x/4)/x = -2/4 .sin(x/4).sin(x/4)/(x/4) in de limiet voor x$\to$0 gaat het gedeelte sin(x/4)/(x/4) naar 1 (is in feite identiek aan de standaardlimiet siny/y) en sin(x/4) gaat naar 0 dus de hele limiet gaat naar 0 groeten, martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 oktober 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|