|
|
\require{AMSmath}
Functieonderzoek: boogsinus
y = Bgsin[(1-x2)/(1+x2)] te bepalen: -domein -nulpunten -asymptoten Bovenstaande vraag heb ik proberen op te lossen, kan je kijken waar ik juist en waar fout zit? domein = R maar wat is het beeld dan? normaal van bgsinx is het beeld [-p/2 ; p/2] maar hier gaat hij links en rechts naar -p/2? nulpunten: -x2+1=0 x2=1 x=+-1 asymptoten: Geen verticale want er is geen getal waarvoor de limiet van de functie naar oneindig gaat. Verticale wel, w=de limiet naar oneindig van Bgsin[(1-x2)/(1+x2)]/x gaat naar -p/2/x=0 b=de limiet naar oneindig van Bgsin[(1-x2)/(1+x2)] - 0x = -p/2 Dus hebben we een niet verticale asymptoot van y=-p/2 Hoe kan je eigenlijk best de limiet naar oneindig van Bgsin[(1-x2)/(1+x2) berekenen ? M.a.w hoe kan je het makkelijkst zien dat die naar - pi/2 gaat
Yannic
3de graad ASO - woensdag 9 augustus 2006
Antwoord
Hallo Yannick, - Het domein is inderdaad omdat het invullen van eender welke reële x in (1-x2)/(1+x2) altijd een waarde tussen -1 en 1 geeft, waar je dus de boogsinus van kan nemen. - Het beeld: probeer eerst eens het beeld van (1-x2)/(1+x2) te bepalen (hiervoor kan je eventueel de afgeleide berekenen om de extrema en het stijgen/dalen-gedrag te bekomen, dat geeft je een goed idee van het beeld). Neem dan van dit interval de boogsinus. Beide zullen inderdaad halfopen intervallen zijn. - Nulpunten zijn oke. - Je komt inderdaad een horizontale asymptoot uit op y=-p/2. Let wel op: hier is het niet nodig omdat de functie symmetrisch is (f(x)=f(-x)), maar in het algemeen zal je wel de gevallen plus en min oneindig apart moeten behandelen... - Die limiet berekenen: voor continue functies zoals de boogsinus geldt dat lim(bgsin(f(x)))=bgsin(lim(f(x))). Dus je kan eerst de limiet van (1-x2)/(1+x2) bepalen, en dan daarna hiervan de boogsinus nemen. Invullen van plus oneindig geeft -¥/+¥. Dat is een onbepaaldheid waarop je de regel van de l'Hôpital kan toepassen, dat geeft je de limiet van -2x/2x = -1. En vermits Bgsin(-1)=-p/2, heb je je resultaat. Idem voor min oneindig. Groeten, Christophe.
Christophe
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 augustus 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|