De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een moeilijke limiet

lim van x naar + oneindig van

x4(cos(1/x)-1+1/(2x2))

de uitkomst is 1/24
maar hoe kom je eraan?
ik vind het nie

Dank bij voorbaat.

Compug
3de graad ASO - woensdag 11 september 2002

Antwoord

Je kent, naar ik aanneem, de reeksontwikkeling van de functie f(x) = cosx :

cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! +...

Vervang hierin nu de variabele x door 1/x.

Je krijgt: cos1/x = 1 - 1/(2!x2) + 1/(4!x4) - ...

Als je deze uitdrukking voor cos1/x substitueert in de gegeven uitdrukking, dan zie je dat zowel het getal 1 als de term 1/2x2 wegvallen, zodat je overhoudt:

x4(1/4!x4 - 1/6!x6 ....) en na uitwerking zie je het antwoord vanzelf: 1/4! = 1/24

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 september 2002


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker