De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Optellen golven

E(1)=12sin(x-2t+70)
E(2)=15,5sin(x-2t-80)
E(3)=17sin(x-2t+160)

Ik zoek de soms daarvan geschreven in dezelfde vorm.

Het antwoord is: E=9,36sin(x-2t+169)
maar ik begrijp niet hoe ik dat moet krijgen.

tibbar
Student universiteit - zondag 27 november 2005

Antwoord

Wat je kunt gebruiken is de formule: sin(t+u)=sin(t)cos(u)+cos(t)sin(u)
Gezien de getallen ga ik ervanuit dat het in graden i.p.v. radialen is
Dan geldt:
12sin(x-2t+70)=12cos(70)sin(x-2t)+12sin(70)cos(x-2t)
15,5sin(x-2t-80)=15,5cos(-80)sin(x-2t)+15,5sin(-80)cos(x-2t)
17sin(x-2t+160)=17cos(160)sin(x-2t)+17sin(160)cos(x-2t)

Alles optellen levert:
(12cos(70)+15,5cos(-80)+17cos(160))sin(x-2t)+(12sin(70)+15,5sin(-80)+17sin(160))cos(x-2t)
Met de rekenmachine vinden we dan dat dit gelijk is aan
-9.17899sin(x-2t)+1.82613cos(x-2t)
Dit zou dan geschreven moeten worden in de vorm:
rsin(x-2t+f)=rcosjsin(x-2t)+rsinfcos(x-2t)
Dus rcosj=-9.17899 en rsinf=1.82613
Waaruit volgt: r=(-9.178992+1.826132)=9.359.
Voor j geldt dan tan(j)=1.82613/-9.17899=-0.1989;
terugzoeken levert dan een hoek van -11.25, maar omdat rcosj0 en rsinj0 moet je er nog 180 bij optellen zodat je krijgt j=180-11.25=168.75.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 27 november 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3