WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen van exponenten

Hallo!

Mijn vraag gaat over de volgende vergelijking:

27^x = 3*9^2x

Ik weet wel dat ik van 27^x 3^3x kan maken en bij 3*9^2x 3*3^4x.
En dan loop ik vast. Ik weet wel dat ik iets met een schaduwvergelijking moet doen, maar hoe??

Dan heb ik nog een soortgelijke vergelijking en die gaat als volgt:

25^x-3 = 5*5^2-x

Ik kan weer van 25^x-3 5^2x-3 maken, maar dan loop ik weer vast op dezelfde manier als bij de eerste vergelijking.

Alvast bedankt!
Nathal
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 juni 2005

Antwoord

Beste Nathalie,

Je geraakt dus zelf tot 3^3x = 3*3^4x

In het rechterlid staat nu een product van machten met hetzelfde grondtal, namelijk 3. Daar heb je de eigenschap voor dat je de exponenten mag optellen, 3 is immers "3¹".

Volgens x^a*x^b = x^a+b geeft het rechterlid dan:
3*3^4x = 3^4x+1, dus de hele vergelijking:
3^3x = 3^4x+1

Nu zijn de grondtallen gelijk in linker- en rechterlid, dus kan je de exponenten aan elkaar gelijkstellen, dat geeft 3x = 4x + 1

Dat zal wel lukken dan denk ik

Bij je 2e voorbeeld loop het weer precies hetzelfde, het linkerlid zet je ook in grondtal 5 en in het rechterlid neem je die factor 5 mee in de exponent, daar komt dus "+1" bij.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 juni 2005