De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vereenvoudiging bij recurrente betrekkingen

In recurrente betrekkingen van NIET homogene betrekkingen heb je eerst een Algemene Oplossing(homogeen) dan een Particuliere Oplossing(Niet homogeen) en dan het laatste Algemene Oplossing(Niet homogeen)

Vb: an - 2an-1 + an-2 = 12n
AO is hier: an = a1 + a2n

PO: an = An+B
Doordat het zal opgeslorpt worden moeten we nog vermenigvuldigen met n2.
== an= An3 + Bn3
dit moeten we invullen in de vergelijking (buiten bij 12n)
dan krijgen we:
[An3 + Bn2] - 2[A(n-1)3 + B(n-1)2] + [A(n-2)3 + B(n-2)2] = 12n

Dit moet je vereenvoudigen en dit is waar ik altijd verkeerd zit:
dit is mijn oplossing:
An3 + Bn2 - 2(An3 - A + Bn2 + B) + (An3 - 8A + Bn2 + 4B) = 12n

An3 + Bn2 -2An3 + 2A - 2Bn2 - 2B + An3 - 8A + Bn2 + 4B = 12n

(A- 2A + A)n3 + (B - 2B + B)n2 + (2A - 2B - 8A + 4B) = 12n

== -6A + 2B = 12n

dit moet de oplossing zijn volgens het boek:
6An + (2B - 6A) = 12n

dus mijn vraag: waar vereenvoudig ik verkeerd? en waar haalt hij dan die 6An vandaag?

mvg
Thomas Desmet

Thomas
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 28 mei 2005

Antwoord

Beste Thomas,

Volgens mij loopt het mis bij het uitwerken van de kwadraten en derdemachten.
Als ik het goed kan volgen doe jij zoiets:

"A(n-1)3 + B(n-1)2 = A(n3-1) + B(n2+1) = An3 - A + Bn2 + B"

Maar dan werk je de machten verkeerd uit, (x+y)n Ļ (xn + yn) !

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


Als je dat juist uitwerkt denk ik dat je er wel komt

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 mei 2005
 Re: Vereenvoudiging bij recurrente betrekkingen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3