De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bivariaat normale verdeling

Bewijs dat aX + bY normaal verdeeld is voor willekeurige constanten a en b niet beide nul als (X, Y) een bivariaat normale verdeling heeft.

Ik ben begonnen met de verdelingsfunctie van Z:= aX+bY op te schrijven. Vervolgens ben ik deze gaan differentieren, totdat ik de uitdrukking f(z) = 1/(2p(1-r^2)b) e-1/2[x^2-2rx(z-ax)/b+(z-ax)^2/b^2]/(1-r^2)dx overhoudt. De integraal loopt hier van - tot +.
Tot zover klopt het, maar het kan nog vereenvoudigd worden naar de volgende uitdrukking: (t(2p))-1 e-1/2z^2/t^2 met t=(a2+b2+2abr).

De vraag is alleen hoe doe je dat?

Mrbomb
Student universiteit - dinsdag 3 mei 2005

Antwoord

Mrbomb,
Je moet de exponent tussen de texthaken uitwerken.Dit geeft:
(1+2ra/b+a2/b2)x2-(2rz/b+2az/b2)x+z2/b2=
Ax2-Bx+C=A(x2-B/A x+C/A)=A(x-B/(2A))2+(AC-1/4B2)/A met
A=(b2+2rab+a2)/b2,B=(2rbz+2az)/b2 en C=z2/b2.
Nu is (AC-1/4B2)=z2(1-r2)/b2.Nu is een een zaak van verder uitwerken.Om er voor te zorgen dat de resterende integraal 1 wordt mot je er een factor voorzetten.
Succes verder.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 mei 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3