De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeks

1/(1+x) kan worden geschreven als (1+x)-1
Het antwoord zowel via deling als via de binomiaalformule =
1-x+x2-x3+x4....

Dit snap ik.

Het boek gaat verder en zegt dat als x = 1, ik niet mag concluderen dat ik het antwoord vind, door in 1/1+x de waarde van x=1 te subsitueren en te concluderen dat de uitkomst 1/(1+1) = 1/2 correct is, want (1+1)-1 mag je niet op deze wijze voorstellen.
Dat snap ik niet.

Yara
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 april 2005

Antwoord

Dat komt omdat de reeks 1-x+x2-x3+... niet convergeert voor x=1. Ze heeft namelijk convergentiestraal 1, en een machtreeks convergeert slecht met zekerheid binnen haar convergentiegebied, dus voor x<1. Voor x=1 is dat niet noodzakelijk het geval.

Je krijgt 1-1+1-1+1... en dat is niet convergent, terwijl 1/(1+1)=1/2
De reeksontwikkeling van een functie valt op de rand van de convergentieschijf dus niet altijd samen met de functie, en dit is hier een voorbeeld van.

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 april 2005
 Re: Reeks 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3