De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Afgeleiden

De afgeleide berekenen van een functie als y=x3-3x2+5x-7 is voor mij geen probleem, maar hoe neem je bv. de afgeleide van de volgende functie: x2+4xy+16y2=27?

Wim
3de graad ASO - dinsdag 25 januari 2005

Antwoord

Dag Wim,

De uitdrukking x2 + 4xy + 16 y2 = 27 is GEEN functie.
Zondermeer differentiŽren wil dus niet.
Je kan echter schrijven:
16y2 + 4x∑y + x2 - 27 = 0
en de uitdrukking dan opvatten als een 2e-graadsvergelijking in y.
Je kan dan y uitdrukken in x. Je krijgt iets als:
y = -1/8x Ī 1/8÷(108 - 3x2)
En deze TWEE functies kan je dan wel differentiŽren.

Impliciet differentiŽren kan ook. Je vat dan y op als functie van x.
Dit geeft de 'differentiaalvergelijking':
2x + (4y + 4x∑dy/dy) + 32ydy/dx = 0
Uitwerking hiervan geeft dan:
dy/dx = -1/2∑(x+2y)/(x+8y)
In dit geval krijg je dus een afgeleide als functie van x en y.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 januari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3