De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kan ik deze breuk splitsen?

hallowwww

1/(1+x+x2)

Mijn vraag is: Kan ik deze breuk splitsen z dat je makkelijk de primitive kunt bepalen?

Thanks
Teddy

Teddy
Student hbo - zondag 9 januari 2005

Antwoord

Hallo Teddy,

Ik hoop dat je de uitwerking van die andere integraal hebt kunnen volgen.

Hier zit er weinig anders op dan te herleiden naar een ATAN (=Arctan=Bgtan, ligt er maar aan wat je wil )

We willen naar iets van de vorm 1/(x2+1)
We werken hier nu stap-voor-stap naar toe.

Ze zijn genummerd, ik geef de uitleg onder.

q32311img1.gif

1) je integraal
2) kwadraat vormen en corrigeren (werk maar uit om na te kijken)
3) 3/4 buiten haakjes om constante 1 te krijgen
4) factor 3/4 voor de integraal, factor 4/3 binnen het kwadraat genomen
5) vooraan vereenvoudigd, in het kwadraat haakjes uitgewerkt.
6) We hebben in de integraal nu iets van de vorm 1/(t2+1)
Je kan nu een substitutie doen of gewoon direct de veranderlijke in dx aanpassen. Je moet dan wel corrigeren voor de integraal.
7) 1/(t2+1)dt = atan(t) (ik ben de constante vergeten, +c dus)
8) eventueel noemer wortelvrij.

Als er iets niet duidelijk is laat je het maar weten.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3