De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat doe ik fout?

Hoi!

Gegeven is de volgende breuksplitsing:
x2+3x-4/x2-2x-8
Het antwoord volgens het boek en Maple is: x + ln(x+2) + 4ln(x-4) + C
Helaas kom ik niet op dit antwoord uit. Hieronder zal ik mijn uitwerking geven. Wat doe ik fout?

Allereerst ontbind ik x2-2x-8 in (x-4)(x+2), zodat de integraal gelijk wordt aan: x2+3x-4/(x-4)(x+2)

Daarna probeer ik de constantes te vinden dmv breuksplitsen:
x2+3x-4 = A(x+2) + B(x-4)
x = -2: -6 = A(0) + B(-6) = B=1
x = 4: 24 = A(6) + B(0) = A = 24/6 = 4

Vervolgens komt er de volgende vergelijking uit:
4/(x-4) + 1/(x+2). Dit geintegreerd geeft mij: 4Ln(x-4) + ln(x+2) + C.

Mijn vraag is dus eigenlijk wat ik fout doe (verkeerde methode misschien toegepast?) en hoe de 'x' in het antwoord komt van Maple en/of het boek.

Met vriendelijke groet,
Robin

Robin
Student hbo - maandag 3 januari 2005

Antwoord

Voor breuksplitsing moet de graad van de teller eerst kleiner zijn dan van de noemer!
Er geldt: (x2+3x-4)/(x2-2x-8) = 1 + 5x+4/x2-2x-8
Het eerste deel (1) levert de primitieve x op.
Het tweede deel moet je vervolgens via breuksplitsing oplossen.

Zou dat zo lukken ?? Ik denk het wel !!

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3