De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Aflossingstabel met vaste mensualiteiten zelf berekenen

 Dit is reactie op vraag 12674 
Tom,

Kan jij een formule bedenken waarmee ik de looptijd (in maanden) kan bepalen, uitgaande van volgende gekende gegevens : mensualiteit, kapitaal en maandrentevoet ?

jos

jos br
Iets anders - dinsdag 21 december 2004

Antwoord

We veronderstellen een lening met de volgende eigenschappen:
Iemand leent op zeker moment zeg 1 januari een bedrag K.
Maandelijks betaalt hij rente. We noemen i het maandelijkse rentepercentage gedeeld door 100.
Dit moment noemen we n=0. Vanaf 1 februari betaalt hij maandelijks een bedrag m aan rente en aflossing. 1 februari komt overeen met n=1. De restschuld na de betaling op 1 februari is K(1+i)-m.
Zetten we de restschuld voor de eerstvolgende maanden eens onder elkaar dan krijgen we:
n=0: 1 jan: K
n=1: 1 feb: K(1+i)-m
n=2: 1 mrt: (K(1+i)-m)(1+i)-m=K(1+i)2-m(1+i)-m.
n=3: 1 apr: (K(i+i)2-m(i+i)-m)(1+i)-m=K(1+i)3-m(i+i)2-m(1+i)-m(1+i)-m.

Als we zo doorgaan dan krijgen we op tijdstip n:
K(1+i)n-m((1+i)n-1+(1+i)n-2+.....(1+i)+1).
We herkennen hierin de som van een meetkundige rij, zodat we dit kunnen herschrijven tot:
K(1+i)n-m((1+i)n-1)/((1+i)-1)=K(1+i)n-m((1+i)n-1)/i.

De formule voor de restschuld na n termijnen is dus:

K(1+i)n-m((1+i)n-1)/i.

Vanuit deze formule voor de restschuld kunnen nu een aantal vragen worden beantwoord, waaronder de vraag: na hoeveel maanden is de lening afgelost. Immers dan is de restschuld gelijk aan 0.
We krijgen dan de vergelijking:
K(1+i)n=m((1+i)n-1)/i
K/m=((1+i)n-1)/i/(1+i)n
iK/m=1-(1+i)-n
(1+i)-n=1-iK/m
Links en rechts een logaritme nemen (bijvoorbeeld de natuurlijke logaritme ln) levert:
ln((1+i)-n)=ln(1-iK/m)
-nln(1+i)=ln(1-iK/m), dus
n=-ln(1-iK/m)/ln(1+i).
Dit is dan de looptijd van de lening.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 december 2004
  Re: Re: Aflossingstabel met vaste mensualiteiten zelf berekenen  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker