|
|
\require{AMSmath}
Cos4A+cos4B+Cos4C = -1+4cos2Acos2Bcos2C
Ik heb deze oefening al wat kunnen uitwerken, maar op een gegeven moment zit ik vast: cos4A+cos4B+Cos4C = -1+4cos2A.cos2B.cos2C = cos4A+cos4B+Cos4C+1 = 4cos2A.cos2B.cos2C LL: 2cos.(4A/2+4B/2).cos(4A/2-4B/2)+cos4C+1 = 2cos2A+2B.cos2A-2B+cos4C+1 En ik zit vast bij cos4C+1. Kun je dit uitwerken met Carnot, maar dan heb je wel cos2C+1 en geen cos4C+1
Marian
Ouder - zondag 7 november 2004
Antwoord
Dag Marianne Ik vermoed dat je een belangrijk gegeven over het hoofd hebt gezien. Is er ook niet gegeven dat de hoeken A, B en C de drie hoeken van een driehoek zijn, of dat hun som gelijk is aan 180°? Dan is 2A+2B+2C = 360°, dus 2C = 360-(2A+2B) zodat cos2C = cos(2A+2B) 4A+4B+4C=720°, dus ook geldt dat cos4C=cos(4A+4B)=cos[2(2A+2B)] Dus je opgave kun je schrijven als : cos4A+cos4B+cos[2(2A+2B)] = -1+4cos2A.cos2B.cos(2A+2B) Pas nu in het linkerlid op de eerste twee termen de formule van Simpson toe algemeen : cosa+cosb=2cos(a+b)/2.cos(a-b)/2. Beschouw de derde term als de cos van een dubbele hoek. Gebruik hiervoor de algemene formule cos2a = 2cos2a-1. Zonder de gemeenschappelijke factoren af en pas opnieuw de formule van Simpson toe op wat tussen de haakjes overblijft. Nu heb je het rechterlid bekomen en is de gelijkheid bewezen.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 november 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|