|
|
\require{AMSmath}
Drie limieten
Hallo,
Ik ben aan het werk met het boek CAlculus en ik begrijp het volgende voorbeeld niet.
Find lim ((√t2+9)-3)/t2. Onder lim staat: t$\to$0 De uitwerking die ze geven is de volgende:
lim ((√t2+9)-3)/t2= ((√t2+9)-3)/t2Ä((√t2+9)+3)/((√t2+9)+3). = lim (t2+9)-9/t2((√t2+9)+3) = lim t2/t2((√t2+9)+3) = lim 1/((√t2+9)+3) = 1/(√lim(t2+9))+3 = 1/(3+3) = 1/6
onder de lim staat overal t$\to$0
Kunt u uitleggen waarom ze in de eerste stap lim ((√t2+9)-3)/t2= ((√t2+9)-3)/t2Ä((√t2+9)+3)/((√t2+9)+3)?
De volgende sommen kom ik ook niet uit:
1: lim v2+2v-8/v4-16 (onder lim staat v$\to$2)
2: lim ((√x+2)-(√2x))/x2-2x (onder lim staat x$\to$2)
Ik hoop dat u deze sommen kunt uitleggen.
In ieder geval ontzettend bedankt.
Brechtje
Brecht
Student hbo - zaterdag 28 augustus 2004
Antwoord
1) (√(t2+9)-3) en t2 worden beide nul voor t=0. Je wilt dus proberen 0/0 kwijt te raken. We gaan nu op een slimme manier met 1 vermenigvuldigen: (√(t2+9)+3)/(√(t2+9)+3) is gelijk aan 1, toch? Waarom is dit slim? (√(t2+9)-3)·(√(t2+9)+3) is (t2+9-9)=t2 zoals je in de verdere uitwerking kunt zien. Je kunt nu t2/t2 tegen elkaar wegdelen en klaar is klaas...
2) Ik neem aan dat er staat: (v2+2v-8)/(v4-16) Ook hier ontstaat weer 0/0. Teller en noemer ontbinden in factoren: v2+2v-8=(v+4)(v-2) v4-16=(v2-4)(v2+4)=(v-2)(v+2)(v2+4) Dus: (v2+2v-8)/(v4-16)=((v+4)(v-2))/((v-2)(v+2)(v2+4)) Nu verder overeenkomstige factoren in teller en noemer tegen elkaar wegdelen, etc....
3)Zelfde truc als bij de eerste vraag, maar nu vermenigvuldigen met: (√(x+2)+√(2x))/(√(x+2)+√(2x)), probeer maar! (P.S. x2-2x=x(x-2) )
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 augustus 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|