De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kettingregel bij het afleiden

Hoe leg je de afgeleide van bijvoorbeeld

cos3(x3-5x2+6x-12)

goed uit...!?

-
Ouder - zaterdag 28 augustus 2004

Antwoord

Volgens mij moet je eerst uitleggen het principe van een "functie in een functie".
Bijvoorbeeld: h(x)=(x2+3x-5)4
Dit is een functie in een functie, namelijk g(x)=x2+3x-5, ingevuld in f(x)=x4.
Symbolisch opgeschreven: h(x)=f(g(x))

(oefen dit inzicht eerst even met 10 andere samengestelde functies. bijv. h(x)=e2x+5, of h(x)=cos3x, of h(x)=tan(cos(x)), etc...)

De kettingregel toepassen komt immers altijd neer op het differentiŽren van een samengestelde functie f(g(x))

Het differentiŽren komt er dan op neer dat je eerst de "omhullende" functie differentieert (de f zeg maar) terwijl je de ingevulde functie g(x) met rust laat. En pas daarna de ingevulde functie differentieert.

voorbeeld:
h(x)=cos3(x)=(cos(x))3
Dit is een samengestelde functie met f(x)=x3 en g(x)=cosx, waarbij h(x)=f(g(x))
Eerst ga je de omhullende functie differentieren:
3.(cos(x))2
en pas daarna ga je de ingevulde functie differentieren:
-sinx
dus h'(x)=3.(cos(x))2.-sinx
=-3.sinx.cos2x

succes ermee.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 augustus 2004
 Re: Kettingregel bij het afleiden 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3