De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van een driehoek

hallo!
Ik kreeg van mijn leraar een taak met als doel te bewijzen dat: de driekhoek gevormd door de 3 middenparallellen van een rechthoekige driekhoek ook een driehoekige driehoek is.

Alvast bedankt.

Véroni
Iets anders - dinsdag 24 februari 2004

Antwoord

Zonder de algemeenheid te schaden kan je de volgende coördinatisering doorvoeren (de punten (a,0) en (0,b) kan je met de muis eventueel verplaatsen) a en b willekeurig verschillend van 0:
Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

De opstaande rechthoekszijde heeft als midden (0,b/2), de liggende rechthoekszijde heeft als midden (a/2,0). Het midden van de hypothenusa vind je door de coördinaten van de hoekpunten op te tellen en te delen door twee:
((a,0)+(0,b))/2= (a/2,b/2)
De middens (en dus de hoekpunten van de middenparallel-driehoek) zijn dus: (a/2,0), (0,b/2) en (a/2,b/2).
De middenparallel [(a/2,0),(a/2,b/2)] wordt gedragen door de rechte met vergelijking x=a/2.
De middenparallel [(b/2,0),(a/2,b/2)] wordt gedragen door de rechte met vergelijking y=b/2.
Deze twee rechten staan loodrecht op elkaar aangezien de assen van het assenkruis loodrecht op elkaar staan. Dit bewijst het gestelde.

qed.

PS: Als je de eigenschap mag gebruiken dat middenparallellen evenwijdig zijn met de zijde waar ze niet aan grenzen, dan is bovenstaand bewijs niet nodig en kan je onmiddellijk steunen op de orthogonaliteit van de rechthoekszijden, en de evenwijdigheid van de middenparallellen met die rechthoekszijden.

Koen Mahieu

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 februari 2004
 Re: Bewijs van een driehoek 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3