De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lastige breukspitsing met cos

Ik heb een lastige primitieve die ik moet uitrekenen met behulp van primitiveren en breukslitsing.
Dit is de opgave:
1/(cos(q)*(1+sin(q)).

Hoe berekenen ik de primitieve (ik dacht zelf om substitutie toe te passen, maar heeft dit nut?)

Bij voorbaat dank
Erik

Erik
Student universiteit - dinsdag 30 december 2003

Antwoord

Hoi,

Je moet I=dx/[cos(x).(1+sin(x))] berekenen.
Welnu:
I=
cos(x).dx/[cos2(x).(1+sin(x))]=
d[sin(x)]/[(1-sin2(x)).(1+sin(x))]

De substitutie t=sin(x) ziet er dus goed uit!

I=
dt/[(1-t2).(1+t)]=
dt/[(1-t).(1+t)2]

Splitsen in partieelbreuken houdt in dat je a, b en c berekent zodat:
f(t)=1/[(1-t).(1+t)2]=a/(1-t)+b/(1+t)+c/(1+t)2.
(tip: a=lim((1-t).f(t),t1) en c=lim((1+t)2.f(t),t-1))

Daarna wordt I berekenen kinderspel. Nu aan jou!

Groetjes,
Johan

PS:


andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3