De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Matrix oplossen

ik heb de matrix:

Ax b
1 -1 0 0 2 0 | 4
0 0 1 0 1 0 | 3
0 0 0 1 2 0 | 2
0 0 0 0 0 1 | 1

hoe bereken ik de particulere oplossing en een basis voor de kern?

En bestaat er een oplossing waarbij de 3de coefficient van de oplossings vector gelijk is aan 0?

Peter
Student universiteit - woensdag 20 augustus 2003

Antwoord

Er zijn verschillende mogelijkheden om dit aan te pakken.
Noem de oplossingsvector
v=
Er zijn twee vrijheidsgraden, omdat er 4 vergelijkingen zijn met 6 variabelen, om het zo maar eens te zeggen.
Aan de vorm van de matrix kun je al zien welke coëfficiënten vrij te kiezen zijn, namelijk v2 en v5
Is dat te volgen?
Dan zijn alle andere coëfficiënten uit te drukken in v2 en v5.
De eerste regel van de gegeven matrix betekent in feite:
1·v1 - 1·v2 = 4
dus
v1 = 4 + v2
enzovoort.
De oplossing wordt dus:

Zo vind je als particuliere oplossing:

En als basis voor de kern:
en

Het zal dan duidelijk zijn dat je ook een oplossing hebt waarbij de derde coëfficiënt gelijk is aan 0, namelijk als je voor v5 de waarde 3 kiest.

Hopelijk is dit voldoende duidelijk, anders hoor ik het nog wel.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 augustus 2003
 Re: Matrix oplossen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3