De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Breuksplitsen

 Dit is een reactie op vraag 10666 
Hallo
Ik snap niet hoe ze aan de laatste stap van deze breuk komen:
(x4-5)/(x4-1)
= (x4-1-4)/(x4-1)
= 1-4/(x4-1)
Kunt u dit uitleggen?

En waarom gebruiken ze deze formule? Hoe komen ze aan de a,b,cx en d?
-4/(x4-1)= a/(x-1) + b/(x+1) + (cx+d)/(x2+1)
Wilt u dit ook uitleggen?

Groetjes Elsbeth

Elsbet
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 mei 2003

Antwoord

5=1+4 vandaar dat x4-5=x4-1-4=
ook geldt (a+b)/c = a/c+b/c en specifieker: = (x4-1-4)/(x4-1) = (x4-1)/(x4-1) - 4/(x4-1) = 1 - 4/(x4-1)

en de laatste vraag behelst het hele principe van breuksplitsen...
x4-1 = (x2-1)(x2+1) = (x-1)(x+1)(x2+1)
en dus kan elke breuk van de vorm (Ax3+Bx2+Cx+D)/(x4-1) geschreven worden als a/(x-1)+b/(x+1)+(cx+d)/(x2+1).
Het vermenigvuldigen van beide kanten met (x4-1) geeft:
(Ax3+Bx2+Cx+D)=a(x+1)(x2+1)+b(x-1)(x2+1)+(cx+d)(x-1)(x+1) en uitschrijven geeft:
(Ax3+Bx2+Cx+D)=a(x3+x2+x+1)+b(x3-x2+x-1)+(cx+d)(x2-1) = a(x3+x2+x+1)+b(x3-x2+x-1)+(cx3+dx2-cx-d) = x3(a+b+c) + x2(a-b+d)+x(a+b-c)+(a-b-d)
Voor dit voorbeeld geldt: A=B=C=0 en D=-4 dus (a+b+c)=0, (a-b+d)=0, (a+b-c)=0 en (a-b-d)=-4
en oplossen geeft a=-1, b=1, c=0 en d=2 dus: -4/(x4-1)=-1/(x-1)+1/(x+1)+2/(x2+1) QED

lees je wel goed? dit alles had ik al gezegd in mijn eerste antwoord...

MvdH
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 mei 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3