De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Breuksplitsen

Blijkbaar heeft al iemand een vraag gesteld over breuksplitsen. Ik zou willen vragen hoe je de breuk (x4-5)/(x4-1) kunt splitsen in vier termen. iemand heeft het al gevraagd maar ik snapte het niet. Zou mij dat kunnen vertellen? Groetjes, Amy

Amy
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 mei 2003

Antwoord

(x4-5)/(x4-1)
= (x4-1-4)/(x4-1)
= 1-4/(x4-1)
ook geldt: x4-1 = (x2-1)(x2+1) = (x-1)(x+1)(x2+1)

de stelling zegt dat er breuken zijn waarbij de graad van de teller telkens lager is dan de graad van de noemer en waarbij de noemer dezelfde nulpunten heeft als de originele breuk welke tesamen gelijk zijn aan de originele breuk (waarbij de graad van de teller ook lager is dan de graad van de noemer):
DUS er bestaan getallen (a,b,c,d...) zdd:
-4/(x4-1)= a/(x-1) + b/(x+1) + (cx+d)/(x2+1)
links en rechts vermenigvuldigen met (x4-1) geeft: -4 = a(x+1)(x2+1) + b(x-1)(x2+1) + (cx+d)(x-1)(x+1)
= -4 = a(x3+x2+x+1) + b(x3-x2+x-1) + (cx+d)(x2-1)
= -4 = x3(a+b+c) + x2(a-b+d) + x(a+b-c) + (a-b-d)

hieruit volgt:
1: a+b+c=0 (coefficient x3)
2: a-b+d=0 (coefficient x2)
3: a+b-c=0 (coefficient x)
4: a-b-d=-4 (coefficient 'eenheden')
en oplossen van dit stelsel geeft: a=-1, b=1, c=0, d=2
dus: -4 = -1(x3+x2+x+1) + 1(x3-x2+x-1) + 2(x2-1)

als we nu alle resultaten samenvoegen krijgen we:
(x4-5)/(x4-1) = 1 - 4/(x4-1) = 1 - 1/(x-1) + 1/(x+1) + 2/(x2+1)

duidelijk?

MvdH
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 mei 2003
 Re: Breuksplitsen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3