De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

123456789

Ik heb dus de volgende opgave gekregen. Je moet de getallen 123456789 zo rangschikken dat:
  • De 2 laatste getallen moeten deelbaar zijn door 9
  • Dan moet je het laatste getal laten vallen en moet je de laatste 2 getallen delen door 8
  • Dan moet je het laatste getal laten vallen en moet je de laatste 2 getallen delen door 7
  • enzovoort tot 1

Jonas
3de graad ASO - donderdag 1 mei 2003

Antwoord

Ik neem aan dat het volgende plaatje aangeeft wat je vraag is. Twee aan twee zijn cijfers getallen die deelbaar zijn door de getallen 1 tot en met 9.

q10429img1.gif

Eerst bekijken we maar eens de kenmerken van deelbaarheid. Dan gaan we stap voor stap de aanwijzingen gebruiken om het antwoord te vinden.

Kenmerken van deelbaarheid:
In het algemeen kun je aan de hand van de volgende kenmerken vrij snel zien of een getal deelbaar is.

1: alle gehele getallen zijn deelbaar door 1
2: alle getallen die even zijn; oftewel eindigen op 0, 2, 4, 6 of 8
3: de som van de cijfers is deelbaar door 3 (b.v. 54321 is dd 3 want 5+4+3+2+1 = 15)
4: de laatste twee cijfers deelbaar door 4 zijn. Getal moet in ieder geval even zijn.
5: getal eindigt op 0 of 5
6: deelbaar door 2 en 3
7: (dit heeft niet een heel makkelijk deel kenmerk)
8: de laatste 3 cijfers zijn deelbaar door 8
9: de som van de cijfers is deelbaar door 9

Deelbaar door 2, 4, 6 en 8
Getallen die deelbaar zijn door 2, 4, 6 en 8 zijn allemaal even. Dat betekent dus dat ze op 2, 4, 6, 8 of 0 eindigen. In deze puzzel hebben we niet de beschikking over 0. De cijfers 2, 4, 6 en 8 worden verdeeld over de vier plekken die deelbaar zijn door 2, 4, 6 en 8; dus we weten nu precies waar de even en waar de oneven getallen moeten komen te staan.

Deelbaar door 5
Zoals we al zagen is een getal deelbaar door 5 als het eindigt met een 0 of 5. We hebben de 0 hier niet tot onze beschikking. Alleen de 5 is dus mogelijk. We hebben de locatie van ons eerste cijfer bepaald.

q10429img3.gif

Deelbaar door 6, 7, 8 en 9
Nu we de plek van de 5 weten kunnen we zo door redeneren voor de deelbaarheid door 6, 7, 8 en 9 en vinden we de volgende 4 cijfers.

q10429img2.gif

Deelbaar door 4
Dan wordt het al iets moeilijker. Kijk eerst eens naar de deelbaarheid door 4. We weten dat het getal dat we moeten delen door 4 begint met een 1 of 7 (alleen deze oneven cijfers zijn over).
Dan zien we al vrij snel dat het alleen kan eindigen met 2 of 6. Maar 6 hebben we al gebruikt. Dus we weten nu de locatie van de 2. De 8 blijft nu over van de even cijfers en ook deze kunnen we nu plaatsen.

q10429img4.gif

De oplossing
We houden nu 1 en 7 over. Beide overgebleven mogelijkheden zijn mogelijk: we hebben dus twee oplossingen.

q10429img5.gif

Nieuwe puzzel
Nu ik je puzzel heb opgelost heb ik een nieuwe voor jou:
We hebben nu de cijfers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hiermee vormen we een getal van 10 cijfers. Voor dit getal geldt dat het getal gevormd door de eerste i cijfers deelbaar is door i (waarbij i = 1,2,3,.....,10)
Voorbeeld: voor de cijfers 1 2 3 de oplossing zou kunnen zijn: 321
3 is deelbaar door 1
32 is deelbaar door 2
321 is deelbaar door 3

Deze puzzel is wel iets moeilijker dan die hier is opgelost. Maar je kunt wel elementen gebruiken. Veel succes!!!!!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 2 mei 2003
  Re: 123456789  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker