|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Stapgrootte
Hi,
Ik moet de extreme waarden van deze functie berekenen:
$f(x)=x-2\sqrt{x-1}$
De afgeleide functie is:
$\eqalign{f'(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x-1}}}$
Ik kom er alleen niet uit, kun je me hierbij helpen?
Alvast bedankt
Antwoord
Voor het berekenen van de extremen bepaal je de afgeleide. Je stelt de afgeleide gelijk aan nul en lost de vergelijking op. Dat geeft je mogelijke kandidaten voor de extremen van je functie:
De rode grafiek is de afgeleide van de blauwe grafiek. Je kunt zien dat de afgeleide gelijk aan nul is bij de toppen. De afgeleide is nul betekent dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn nul is en dat betekent dat de raaklijn horizontaal loopt. Bij de extremen is de afgeleide gelijk aan nul.
In dit geval wordt dat:
$
\eqalign{
& 1 - \frac{1}
{{\sqrt {x - 1} }} = 0 \cr
& \frac{1}
{{\sqrt {x - 1} }} = 1 \cr
& \sqrt {x - 1} = 1 \cr
& x - 1 = 1 \cr
& x = 2 \cr}
$
Maak een schets/plot van de grafiek van $f$ en trek je conclusies.
Bij $x=2$ heb je kennelijk te maken met een minimum. Het minumum is $f(2)=0$.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
