De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Rangnummerformule

Ik weet al zo'n beetje hoe ik standaard exponentieele vergelijkingen op moet lossen, vaak doe je dit door er hetzelfde grondtal van te maken en dit grondtal weg te laten. Maar in dit geval lukt dat niet echt:
1/2 · 2^x + 2 · (1/2)^x > 2,5
ik kan wel komen tot zoiets als
2^(x-1) > 2,5 - 2^(1-x)
maar hoe ik kan verder moet...
een zelfde type som is deze:
e^{x) - 3 < 4e^(-x)

bedankt,
Remco

Antwoord

Ik zal proberen je een tip te geven zonder het antwoord gelijk te verraden, anders heb je er zelf ook geen 'lol' meer aan

eerst de ongelijkheid herleiden op nul:
½.2^x + 2.½^x -2,5 > 0

½ is hetzelfde als 2^-1, en dus is ½^x = (2^-1)^x =
2^-1.x = 2^-x

dus luidt je ongelijkheid:
½.2^x + 2.2^-x - 2,5 > 0

nou "links en rechts" vermenigvuldigen met 2^x
Dit levert:
½.2^2x + 2.2⁰ - 2,5.2^x > 0
ofwel
½.(2^x)² + 2.1 - 2,5.(2^x) > 0
½.(2^x)² - 2,5.(2^x) + 2 > 0
Dit lijkt toch wel sterk op een vierkantsvergelijking in 2^x ipv x

dwz het lijkt op ½x²-2,5x+2>0

mbv de abc-formule moet hier wel uit te komen zijn.

idem voor je tweede probleem:
alles met e^x vermenigvuldigen en je hebt een vierkantsvergelijking in e^x.

probeer het vanaf hier nog eens verder.
kom je er nog niet uit, horen we het wel.

groeten,
martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024