|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Poissonverdeling
hallo!
Ik zit vast om de algemene oplossing te vinden van de niet gereduceerde vergelijking: y' + ay = b, via een integrerende factor zouden we y= Ce^(-ax) + b/a (voor a verschillend van 0 ) y= C + bx (voor a= 0) moeten vinden.
Als integrerende factor kwam ik e^-∫adx uit & dit dan integreren levert me y = -abx op. Wat doe ik fout?
Met vriendelijke groeten
Antwoord
Beste anoniem,
Je integrerende factor is bijna goed, het minteken in de exponent moet er niet staan. Een primitieve van $a$ is $ax$ dus een geschikte integrerende factor is dan $e^{ax}$. Vermenigvuldig beide leden met deze factor en het linkerlid wordt de afgeleide van een product: $$y'+ay = b \longrightarrow y'e^{ax}+aye^{ax} = be^{ax} \iff \left(ye^{ax}\right)' = be^{ax}$$Nu beide leden integreren: $$ye^{ax} = \frac{b}{a}e^{ax}+C$$Deel tot slot beide leden door $e^{ax}$.
mvg, Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|