|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Limieten
Goed avond, Ik tracht via een 0substitutie differentiaalvergelijkingen op te lossen. Ik tracht zo met een DV te komen staan met te scheiden variabelen. Maar ik kom er alleen uit voor a)(gewone oplossing en scheiden variabelen) uit maar b) niet.0 a) y'=x2/(1-y) of dy=x2/(1-y)dx b)y'=xy/(x+y)
Voor de eerste gebruikte ik scheidning variabelen.: a) (1-y)dy=x2dx dy-ydy=x2dx y-y2/2= x3/3 +C
b) hier gebruikte ik de substitutie xy= v en ook x+y=t maar y'=xy/(x+y) Voorbeeld xy=v of y=v/x en dy= xdv-vdx xdv-vdx= v/(x+v/x) xdv-vdx=((vx)/(x2+v))dx (x2+v) is niet nul xdv-vdx=(vx)dx/(x2+v) x3dv+vxdv-vx2dx-v2dx=vxdx
Poging x+y=t lukte ook niet.
Men vraagt dan ook voor iedere vergelijking hetsveld in en (x,y)stelsel weer te geven. Hier geraak ik vast.... Welke substitutie zouden jullie mij aanraden ? En hoe teken ik die grafieken? Of moet er iets anders gebeuren? Groetjes
Antwoord
De tweede vergelijking lijkt geen `mooie' oplossing te hebben; Maple geeft geen oplossing in formulevorm.
Hier is een plaatje van het richtingsveld van die vergelijking:
Daaraan kun je zien wat het kwalitatieve gedrag van de oplossingen is.
Je maakt het door in een (groot) aantal punten een pijltje te tekenen met helling $y'(x)$ en dat is dus $xy/(x+y)$.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|