2. Verwachtingswaarde

Voorbeeld

1. Margriet pakt drie keer met terugleggen een balletje uit de vaas. Bereken de verwachtingwaarde van het aantal witte balletjes dat Magriet pakt.

2. Pieter pakt zonder terugleggen drie balletjes uit de vaas. Bereken de verwachtingswaarde van het aantal witte balletjes dat Pieter pakt.

Uitwerking

1. We hebben hier te maken met terugleggen, dus is dit een voorbeeld van een binomiaal kansexperiment.

   $P(X=0)={3\choose0}\cdot(\frac{1}{3})^0\cdot(\frac{2}{3})^3\approx0,296$
   $P(X=1)={3\choose1}\cdot(\frac{1}{3})^1\cdot(\frac{2}{3})^2\approx0,444$
   $P(X=2)={3\choose2}\cdot(\frac{1}{3})^2\cdot(\frac{2}{3})^1\approx0,222$
   $P(X=3)={3\choose3}\cdot(\frac{1}{3})^3\cdot(\frac{2}{3})^0\approx0,037$

   Zoals je ziet is de som van deze 4 kansen gelijk aan 1.

   Je kunt de verwachtingswaarde uitrekenen door de kansen te vermenigvuldigen met het aantal balletjes en de uitkomsten daarvan op te tellen.

   $E(X)=0,296·0+0,444·1$ + $0,222·2+0.037·3=1$

   (Dit kan sneller: zie 3. Binomiale verdeling)

2. We doen nu nog een keer hetzelfde, alleen met andere kansen...

   $P(X=0)={3\choose0}\cdot\frac{12}{18}\cdot\frac{11}{17}\cdot\frac{10}{16}\approx0,270$
   $P(X=1)={3\choose1}\cdot\frac{6}{18}\cdot\frac{12}{17}\cdot\frac{11}{16}\approx0,485$
   $P(X=2)={3\choose2}\cdot\frac{6}{18}\cdot\frac{5}{17}\cdot\frac{12}{16}\approx0,221$
   $P(X=3)={3\choose3}\cdot\frac{6}{18}\cdot\frac{5}{17}\cdot\frac{4}{16}\approx0,025$

   $E(X)=0,270·0+0,485·1$ + $0,221·2+0.025·3=1$

   ..dus de verwachtingswaarde zonder terugleggen in ook 1.

Algemeen

F.A.Q.

• Kansverdelingstabel en verwachtingswaarde
• Vazen, ballen, kansen en verwachtingswaarde
• Verwachtingswaarde van het aantal te spelen sets bij tennis