WisFaq!

Nogmaals de afgeleide van ln(x)

Hallo,

Ik probeer het nogmaals. Er wordt bij mij op de volgende manier de afgeleide van ln(x) bepaalt. Van het volgende wordt limiet bepaalt, waarbij delta-x naar 0 gaat.
(ln(x+delta-x)-ln(x))/delta-x)=
(ln((x+delta-x)/x))/delta-x=
1/x*x/delta-x*ln(1+delta-x/x)=
enz...=1/x.
Mijn vraag is, wat wordt er in de laatste stap gedaan, want er wordt opeens met 1/x*x/delta-x vermenigvuldigd. Kunt u mij dit uitleggen?

Mvg,
G. van Klaveren

Ps. ik heb alles in gewone tekst geschreven:
*=vermenigvuldigen en delta-x spreekt voor zich.

George van Klaveren
15-4-2003

Antwoord

Hallo,

Er wordt in die laatste stap toch alleen maar met ¹/_x * x vermenigvuldigd? Die ¹/_Dx stond in de vorige stap wel helemaal achteraan.

Expliciet: ^ln(x+Dx/_x)/_Dx = ¹/_x * ^x/_Dx * ln(^x+Dx/_x) = ¹/_x * ^x/_Dx * ln(1+^Dx/_x)

Met vriendelijke groeten,

Christophe
15-4-2003