WisFaq!

Wentelen om de y-as

de opdracht is: Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van y= $\sqrt{}$ 2x-4, de x-as, y-as en de lijn y=3. Bereken exact de inhoud van het lichaam M dat ontstaat als V wentelt om de x-as. Hierbij gebruiken ze de inhoud van een cilinder ondanks dat het wentelen om de x-as is en niet om de y-as. Waarom?

Robin
6-4-2025

Antwoord

Er is een cilinder die hier een rol speelt. Teken het gebied, je zult zien dat het binnen de rechthoek ligt met basis het interval $[0,6\frac12]$ en hoogte $3$, en boven de grafiek van $y=\sqrt{2x-4}$.
Het gezochte wentellichaam is de cilinder met straal $3$ en lengte $6\frac12$, met daaruit het wentellichaam van $y=\sqrt{2x-4}$ weggesneden. De inhoud van de cilinder speelt hier dus een rol.

kphart
6-4-2025