WisFaq!

Procenten en breuken

Ik en mijn vriend hebben mijn percentage voor een vak elk op een andere manier berekend. We komen op een ander antwoord uit terwijl theoretisch gezien beide methoden hetzelfde antwoord moeten geven.
Ik heb de volgende punten behaald: 15/15, 12/15, 5/5, 5/10, 5/5

Ik heb mijn percentage als volgt berekend:
(15+12+5+5+5)/(15+15+5+10+5)= 42/50 = 84/100=84%

Mijn vriend is vertrokken van de percentages van elk resultaat afzonderlijk:100/100, 80/100, 100/100, 50/100, 100/100
En vervolgens het totaal berekend:
(100+80+100+50+100)/(100+100+100+100+100) =86/100 =86%


Hoe komt dat we elk een ander percentage uitkomen, moet dit niet op hetzelfde neerkomen?

YB
27-3-2024

Antwoord

Bij jouw methode bereken je een gewogen gemiddelde. Een resultaat met '15' in de noemer telt 3 keer zo zwaar als een resultaat met '5' in de noemer. Een eenvoudig voorbeeld maakt dit duidelijk:

Stel dat je de resultaten 1/1 (=100%) en 1/2(=50%) hebt. Met jouw berekening kom je op (1+1)/(1+2)= ²/₃ (=67%). Dit percentage ligt niet midden tussen 100% en 50%. Het 2e resultaat (50%) telt zwaarder, waardoor het gemiddelde lager uitvalt dan precies tussenin.

Met de berekening van jouw vriend tellen alle resultaten even zwaar: 1/1 en 1/2 worden 100/100 en 50/100. Het gemiddelde resultaat wordt dan ¹⁵⁰/₂₀₀ (=75%), precies tussen de afzonderlijke resultaten in.

Nog duidelijker wordt het wanneer de weegfactoren nog veel meer verschillen:
Stel het eerste resultaat met weegfactor 100 is ⁵⁰/₁₀₀ = 50%. Het tweede resultaat heeft weegfactor 2. Met alleen hele punten heb je dan 3 mogelijke uitkomsten voor dit tweede resultaat:

• ⁰/₂ (=0%): gewogen gemiddelde is ⁽⁵⁰⁺⁰⁾/_(100+2)=⁵⁰/₁₀₂ = 49%
  
• ¹/₂ (=50%): gewogen gemiddelde is ⁽⁵⁰⁺¹⁾/_(100+2)=⁵¹/₁₀₂ = 50%
  
• ²/₂ (=100%): gewogen gemiddelde is ⁽⁵⁰⁺²⁾/_(100+2)=⁵²/₁₀₂ = 51%

Je ziet dat het tweede resultaat met kleine weegfactor nauwelijks invloed heeft op het totale resultaat.

GHvD
28-3-2024