WisFaq!

Parameterkromme

Beschouw de familie krommen met parametervergelijkingen
x(t)= t³ - m.t
y(t)= t²

1) Voor welke waarden van m maakt de kromme een lus?
2)Indien de kromme een lus vertoont, situeer dan het punt waar ze zichzelf snijdt.
3)Bepaal de verzameling van alle punten met verticale raaklijn aan deze familie krommen.

Maxence
26-3-2024

Antwoord

1) maak een paar plaatjes en je zult zien dat je een lus krijgt als $m > 0$; en ook: als $m < 0$ dan is $x$ strict stijgend dus zijn er geen verschillende $t_1$ en $t_2$ die hetzelfde punt opleveren. Verder, omdat $y(t_1)=y(t_2)$ alleen kan als $t_2=-t_1$ vind je ook zo dat $m$ positief moet zijn, want $x(t_1)=x(-t_1)$ levert $x(t_1)=0$ en dus $t_1=0$ of $t_1^2=m$.
2) Zie 1); het punt is $(0,m)$
3) bekijk waar de afgeleide van $x(t)$ gelijk is aan $0$.

kphart
26-3-2024