WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 18 juni 2024

Vraag over sommatie

Beste,

Ik dacht dat het antwoord hier C zou zijn, omdat ik de sommaties bij elkaar heb toegevoegd. Echter denk ik dat dit nu niet klopt, sinds ik denk dat C geldt in combinatie met de sommatie vanaf k=2 tot en met 2015.

Ik snap nu niet hoe ik tot het goede antwoord moet komen.

Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

Linh
28-12-2023

Antwoord

Hallo Linh,

Stel k=n+1, dan kan je de uitdrukking als volgt herschrijven:

q97987img1.gif

Je ziet dat de twee sommaties bijna hetzelfde zijn, dus bijna alle termen vallen weg. De enige termen die niet wegvallen, zijn de term voor k=2015 van de linker sommatie en de term voor n=1 van de linker sommatie. Je houdt dus over:

q97987img2.gif

Als je het lastig vindt om dit te zien, schrijf dan een stukje van de reeksen uit. De uitdrukking wordt dan:

q97987img3.gif

Tussen de haakjes links en rechts zie je dezelfde termen staan, alleen staat links de term 2015/2016 die rechts niet voorkomt, en rechts staat de term 1/2 die links niet voorkomt. Alle termen vallen dus weg, behalve deze twee. De uitdrukking wordt dus:

q97987img2.gif

GHvD
28-12-2023


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#97987 - Rijen en reeksen - Leerling bovenbouw havo-vwo