WisFaq!

Parametriseren

Geef een parametrisering van de volgende kromme met parameter t ∈[0,1]. De parabool y = x² van (2, 4) tot (−2, 4).
Is er een algemene manier waarop je zulke vragen oplost? Ik begrijp de voorbeelden maar zodra ik het zelf moet doen raak ik in de war.

Shnya
26-12-2023

Antwoord

De normale parametrisering zou zijn $P=(x,x^2)$ met $2\ge x\ge -2$. Als je nu $x$ als functie van $t$ kunt schrijven met $x=2$ als $t=0$, en $x=-2$ als $t=1$, dan ben je er.

In dit geval zou ik $x=at+b$ proberen, de eerste voorwaarde levert $2=a\cdot0+b$, en dus $b=2$; de tweede geeft dan $-2=a\cdot1+2$, en dat geeft $a=-4$.

Dus $x=-4t+2$ en $y=x^2=(-4t+2)^2$.

kphart
26-12-2023