WisFaq!

Re: Substitutie determinant

bij deze nogmaals de vraag :ik moet bij deze opdracht wederom substitutie invoeren en loop weer vast zie matrix k en substitutie a in bijlage...wellicht is er ook een andere manier bv dmv de regel van Cramer ?

Gijs
7-12-2023

Antwoord

Dit verdient niet de schoonheidsprijs. Die hele rij afkortingen maakt het er niet overzichtelijker op.
Het lijkt erop dat men in (k) de middelste term heeft weggelaten om tot (b) te komen, en verder is $\hat y$ hernoemd tot $Y$, en $\hat\theta$ tot $\Theta$, en tenslotte is $L_1\Theta$ afgekort tot $X$. En verder geldt voor $\hat y$ en $\hat\theta$ kennelijk dat $\ddot x=-\omega^2 x$.

Als je dan (k) uitschrijft, zonder die middelste term dus, komt er
$$(-\omega^2m+k_1+k_2)Y-(k_1L_1-k_2L_2)\cdot\frac1{L_1}\cdot X =0
$$en
$$-(k_1L_1-k_2L_2)Y +(-\omega^2J_G+k_1L_1^2+k_2L_2^2)\cdot\frac1{L_1}\cdot X=0
$$Deel de eerste vergelijking nog door $k_1$, en de tweede door $k_1L_1$, dan krijgen we
$$\left(-\frac{\omega^2m}{k_1}+1+\frac{k_2}{k_1}\right)Y-\left(1-\frac{k_2L_2}{k_1L_1}\right) X=0
$$en
$$-\left(1-\frac{k_2L_2}{k_1L_1}\right)Y +\left(-\frac{\omega^2J_G}{k_1L_1^2}+1+\frac{k_2L_2^2}{k_1L_1^2} \right) X=0
$$En met wat volhouden kun je hier (k) van maken.

Wat je laatste vraag betreft: ik zie niet wat hier gedaan wordt. Mijn vermoeden is dat het om de $\omega$'s gaat waarvoor de vergelijking niet-triviale oplossingen heeft en dat gaat dan via eigenwaarden van de matrices die hier een rol spelen. Daar helpt de regel van Cramer in ieder geval niet.

kphart
7-12-2023